/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 8927764

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich. Iloraz q tego ciągu jest jednym z pierwiastków równania kwadratowego x2 + x − 1 = 0 . Zatem wartość wyrażenia

a -----2019----- a2021 + a2020

jest równa
A) − 1 B) √ -- 5 C) √-5−1 2 D) 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru n−1 an = a 1q , na n –ty wyraz ciągu geometrycznego. Mamy zatem

2018 ----a2019----= -----a1q---------= --1--- = 1-= 1. a2021 + a2020 a1q2020 + a1q2019 q2 + q 1

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF