/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 9780000

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a a115-= 18 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 1 2 B) √1- 2 C) 2 D) √ -- 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez q iloraz ciągu geometrycznego (an) , to z podanej informacji mamy

10 ∘ -- ∘ --- ∘ -- 1- a-11 a1q-- 6 6 1- 6 1-- 1- √1-- 8 = a5 = a 1q 4 = q ⇒ q = 8 = 23 = 2 = 2.

(Po drodze skorzystaliśmy z tego, że wyrazy ciągu są dodatnie, czyli z tego, że q > 0 .)  
Odpowiedź: B

Wersja PDF