Zadanie nr 2494961

Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od ( 1) − 2 , ( 1) − 3 , 0 i 1 3 wartość wyrażenia

9x2 − 1 4x2 + 4x + 1 ---2--------- ⋅----2-------- 6x + 5x+ 1 6x − 2x

jest równa wartości wyrażenia
A) -1 1 + 2x B) 3 1- 2 + 2x C) 23 + 13x- D) x + 2x

Rozwiązanie

W liczniku pierwszego ułamka mamy różnicę kwadratów

9x 2 − 1 = (3x− 1)(3x + 1),

w liczniku drugiego ułamka mamy kwadrat sumy

4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1)2.

W mianowniku drugiego ułamka możemy wyłączyć przed nawias

2 6x − 2x = 2x (3x− 1).

Najciekawsza sytuacja jest w mianowniku pierwszego ułamka – rozkładamy znajdujący się tam trójmian kwadratowy.

Δ = 25− 24 = 1 −-5−--1 1- −-5-+-1 1- x = 12 = − 2 lub x = 12 = − 3 ( ) ( ) 6x2 + 5x + 1 = 6 x+ 1- x + 1- = (2x + 1)(3x + 1). 2 3

Mamy zatem

--9x-2 −-1--- 4x-2 +-4x-+-1 (3x-−--1)(3x+--1) -(2x-+-1)2- 6x2 + 5x + 1 ⋅ 6x 2 − 2x = (2x + 1)(3x+ 1) ⋅2x(3x − 1) = = 2x-+--1 = 1 + -1- 2x 2x

Odpowiedź: A