Zadanie nr 2494961
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
,
, 0 i
wartość wyrażenia
![9x2 − 1 4x2 + 4x + 1 ---2--------- ⋅----2-------- 6x + 5x+ 1 6x − 2x](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadT4x.png)
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
W liczniku pierwszego ułamka mamy różnicę kwadratów
![9x 2 − 1 = (3x− 1)(3x + 1),](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadR0x.png)
w liczniku drugiego ułamka mamy kwadrat sumy
![4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1)2.](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadR1x.png)
W mianowniku drugiego ułamka możemy wyłączyć przed nawias
![2 6x − 2x = 2x (3x− 1).](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadR3x.png)
Najciekawsza sytuacja jest w mianowniku pierwszego ułamka – rozkładamy znajdujący się tam trójmian kwadratowy.
![Δ = 25− 24 = 1 −-5−--1 1- −-5-+-1 1- x = 12 = − 2 lub x = 12 = − 3 ( ) ( ) 6x2 + 5x + 1 = 6 x+ 1- x + 1- = (2x + 1)(3x + 1). 2 3](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadR4x.png)
Mamy zatem
![--9x-2 −-1--- 4x-2 +-4x-+-1 (3x-−--1)(3x+--1) -(2x-+-1)2- 6x2 + 5x + 1 ⋅ 6x 2 − 2x = (2x + 1)(3x+ 1) ⋅2x(3x − 1) = = 2x-+--1 = 1 + -1- 2x 2x](https://img.zadania.info/zad/2494961/HzadR5x.png)
Odpowiedź: A