/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 2773129

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an ) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a5 + a11 = a8 B) a2 + a7 = a 5 + a4 C) a + a = a + a 5 8 1 11 D) a5 + a11 = 2a7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu arytmetycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów arytmetycznych, np. an = n . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość

a + a = 2 + 7 = 9 = 5+ 4 = a + a 2 7 5 4

Sposób II

Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość

a2 + a7 =(a 1 + r) + (a1 + 6r) = 2a1 + 7r = = (a1 + 4r )+ (a1 + 3r) = a 5 + a4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF