/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 3698401

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an ) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a5 + a11 = a8 B) a2 + a8 = a 5 + a4 C) a + a = a + a 5 8 2 11 D) a5 + a11 = 2a7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu arytmetycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów arytmetycznych, np. an = n . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość

a + a = 5+ 8 = 13 = 2 + 11 = a + a 5 8 2 11

Sposób II

Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość

a 5 + a8 = (a1 + 4r)+ (a1 + 7r ) = 2a1 + 11r = = (a1 + r)+ (a1 + 1 0r) = a2 + a11.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF