Zadanie nr 3698401
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu arytmetycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów arytmetycznych, np. . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość
![a + a = 5+ 8 = 13 = 2 + 11 = a + a 5 8 2 11](https://img.zadania.info/zad/3698401/HzadR1x.gif)
Sposób II
Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru na
-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość
![a 5 + a8 = (a1 + 4r)+ (a1 + 7r ) = 2a1 + 11r = = (a1 + r)+ (a1 + 1 0r) = a2 + a11.](https://img.zadania.info/zad/3698401/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: C