/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 9735043

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1 , średnia arytmetyczna wyrazów: a6,a7,a8 jest o 33 mniejsza od średniej arytmetycznej wyrazów a12 i a13 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 6 B) − 8 C) − 6 D) 8

Rozwiązanie

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

a + a + a a + a -6----7----8 = -12----13 − 33 3 2 a1 +-5r+--a1 +-6r+-a1-+-7r- a1 +-11r-+-a1 +-12r 3 = 2 − 33 23 a1 + 6r = a1 + --r − 33 2 33 = 1-1r ⇒ r = 6. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF