Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2079372

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A)  √ -- 3 6 B)  √ -- 3 3 C)  √ -- 2 6 D)  √ -- 3 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.


PIC


Spodek S wysokości DS ostrosłupa to środek trójkąta równobocznego w podstawie, więc

 √ -- 2- 2- 9---3 √ -- AS = 3 ⋅AE = 3 ⋅ 2 = 3 3.

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

 ∘ ------------ √ -------- √ --- √ -- SD = AD 2 − AS 2 = 81 − 27 = 54 = 3 6.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!