Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2285634

Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się
A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa pole powierzchni zmniejszy się 9 razy.

Sposób II

Przypomnijmy, że każda ze ścian czworościanu foremnego jest identycznym trójkątem równobocznym. Oznaczmy przez a długość krawędzi trójkąta. Pole trójkąta równobocznego jest dana wzorem

 √ -- a2--3- Pt = 4 .

Zatem pole całkowite czworościanu jest równe

 √ -- a2 3 2√ -- P = 4⋅ ------= a 3. 4

Obliczamy pole powierzchni powiększonego czworościanu

 √ -- √ -- ′ 3 (a )2 a2 3 P = 4⋅ ---- -- = ------. 4 3 9

Stąd

 ′ P P = 9.

Zatem pole powierzchni zmniejszyło się dziewięciokrotnie.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!