Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3109486

Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa pole powierzchni zwiększy się 4 razy.

Sposób II

Przypomnijmy, że każda ze ścian czworościanu foremnego jest identycznym trójkątem równobocznym. Oznaczmy przez a długość krawędzi trójkąta. Pole trójkąta równobocznego jest dana wzorem

 √ -- a2 3 Pt = --4--.

Zatem pole całkowite czworościanu jest równe

 √ -- a2 3 2√ -- P = 4⋅ ------= a 3. 4

Obliczamy pole powierzchni powiększonego czworościanu

 √ -- ′ 3 2 2√ -- P = 4⋅ ---(2a) = 4a 3. 4

Stąd

 √ -- P ′ 4a2 3 ---= ---√---= 4. P a2 3

Zatem pole powierzchni zwiększyło się czterokrotnie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!