Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4057721

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.


PIC


Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b ?
A) √ -- 2 B) 2 C)  √ -- 2 2 D) 4

Wersja PDF
Rozwiązanie

Obie siatki przedstawiają czworościany foremne (ostrosłupy prawidłowe trójkątne, których ściany boczne są trójkątami równobocznymi).

Jeżeli pole powierzchni pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola powierzchni drugiego ostrosłupa, to znaczy, że są one podobne w skali  √ -- k = 2 (bo pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa). Objętość pierwszego ostrosłupa jest więc większa od objętości drugiego

 3 √ --3 √ -- k = ( 2) = 2 2

razy (bo objętość zmienia się jak sześcian skali podobieństwa).  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!