/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Trójkątny

Zadanie nr 4647696

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe √ -- 2 3 . Suma długości krawędzi tego czworościanu jest równa
A) 12 B) √ -- 6 2 C) √ -- 4 2 D) 3√ 2-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na pole powierzchni czworościanu foremnego składają się 4 trójkąty równoboczne.

PIC

Ze wzoru 2√- a-43 na pole trójkąta równobocznego mamy więc równanie

2√ -- a---3-⋅4 = 2√ 3- 4 a 2√ 3 = 2√ 3- ⇒ a = √ 2.

Zatem suma długości krawędzi czworościanu jest równa √ -- 6 2 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF