/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Trójkątny

Zadanie nr 5809099

Dane są czworościany foremne: czworościan F o krawędzi długości a > 1 , czworościan G o krawędzi długości 1 05a i czworościan H o krawędzi długości 10−4a . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość czworościanu H jest 1027 razy mniejsza od objętości czworościanu G . PF
Iloczyn długości krawędzi czworościanów G i H jest 10 razy większa od długości krawędzi czworościanu F . PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Możemy naszkicować czworościan foremny.

PIC

Długość krawędzi czworościanu H jest mniejsza

5 10-a--= 105+4 = 1 09 10−4a

razy od długości krawędzi czworościanu G . W takim razie objętość czworościanu H jest

(10 9)3 = 1027

razy mniejsza od objętości czworościanu G (bo objętość zmienia się jak sześcian skali podobieństwa).

Iloczyn długości krawędzi czworościanów G i H jest równy

5 − 4 2 10 a ⋅10 a = 10a .

Ponieważ a > 1 , liczba ta nie jest równa 10a .  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF