/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Trójkątny

Zadanie nr 7197032

Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCD , którego objętość i pole powierzchni całkowitej są odpowiednio równe: √ - 16--2 3 i 16√ 3- .

PIC

Promień okręgu wpisanego w ścianę ACD jest równy
A) 4√-3 3 B) 4 3 C) 2√3- 3 D) 163

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkie ściany czworościanu foremnego to trójkąty równoboczne. Jeżeli oznaczymy przez a bok tego trójkąta (czyli długość krawędzi czworościanu), to

√ -- √ -- a2--3- 2√ -- 16 3 = Pc = 4⋅ 4 = a 3 ⇒ a = 4

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to 1 3 jego wysokości.

PIC

Promień okręgu wpisanego w trójkąt ACD jest więc równy

√ -- 1-⋅ a-3-= 2√ 3-. 3 2 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF