/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Trójkątny

Zadanie nr 7473372

Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCD , którego objętość i pole powierzchni całkowitej są odpowiednio równe: √ - 16--2 3 i 16√ 3- .

PIC

Wysokość czworościanu ABCD jest równa
A) 4√-3 3 B) 4√-2 3 C) √ - 4--6 3 D) 4 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkie ściany czworościanu foremnego to trójkąty równoboczne.

PIC

Pole jednego takiego trójkąta jest równe

√ -- P = Pc-= 16---3 = 4√ 3. ABC 4 4

Z podanej objętości obliczamy wysokość czworościanu.

√ -- √ -- 16---2 1- 4--3- --3√--- 3 = V = 3 PABC ⋅H = 3 ⋅H / ⋅4 3 √ -- √ -- √ -- H = 16---2⋅ -3√---= 4√--2-= 4--6. 3 4 3 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF