/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Trójkątny

Zadanie nr 8326869

Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) 1 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 6 3 D) 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

PIC

Na pole powierzchni bocznej składają się pola 3 trójkątów równoramiennych o podstawie a i wysokości 3a . Pole to jest więc równe

P = 3 ⋅ 1-⋅a ⋅3a = 9a2. b 2 2

Pole podstawy jest z kolei równe

2√ -- P = a---3. p 4

Stąd

9 2 √ -- Pb- -2a-- 18-- 18--3- √ -- Pp = a2√3 = √ 3 = 3 = 6 3. 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF