/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 2776174

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) -9 10 B) 9√2- 20 C) √ - 10--2 9 D) 10- 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ze wzoru na objętość wyznaczamy długość wysokości

V = 1-Pph 3 1- 27 0 = 3 ⋅81h = 27h ⇒ h = 10.

Ze wzoru na pole podstawy wyznaczamy długość krawędzi a

Pp = a2 2 81 = a ⇒ a = 9.

Szukany tangens to stosunek długości wysokości do połowy przekątnej podstawy, czyli

√ -- √ -- h- 10-- -20-- 20--2- 10--2- tg α = x = 9√2-= 9√ 2 = 18 = 9 . 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF