Zadanie nr 4330913

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS wszystkie krawędzie mają jednakową długość.

Oblicz cosinus kąta utworzonego przez wysokości i dwóch sąsiednich ścian bocznych.

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinek i oznaczmy długość krawędzi ostrosłupa przez .

Odcinki i to wysokości w trójkątach równobocznych o boku , więc

√ -- a--3- SK = SL = 2 .

Odcinek to odcinek łączący środki boków w trójkącie ABC , więc

√ -- 1- a--2- KL = 2AC = 2 .

Piszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie KLS .

KL 2 = SK 2 + SL2 − 2SK ⋅SL cos α = 2SK 2(1 − cos α) a2 -KL-2- --2--- 1- 1 − cos α = 2SK 2 = 2 ⋅ 3a2= 3 4 1- 2- cos α = 1 − 3 = 3.

Odpowiedź: 2 3

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz