Zadanie nr 6831352
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym. | P | F |
Cosinus kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Krawędź jest prostopadła do podstawy ostrosłupa, więc trójkąty
i
są prostokątne. Ponadto, odcinek
jest prostopadły do
i
, więc jest prostopadły do całej płaszczyzny
. To oznacza, że trójkąt
jest prostokątny (
). Analogicznie zauważamy, że
, więc prostokątny jest też trójkąt
.
Zauważmy, że
![√ -- DB = 5 2 ∘ ------------ √ -------- √ ---- EB = ED 2 + DB 2 = 81 + 50 = 1 31](https://img.zadania.info/zad/6831352/HzadR12x.png)
Interesujący nas cosinus jest więc równy
![√ -- √ ---- √ ---- DB 5 2 5 262 5 131 cos α = EB--= √----- = --131-- ⁄= -13-1-. 13 1](https://img.zadania.info/zad/6831352/HzadR13x.png)
Odpowiedź: P, F