/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 8812442

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) √ -- --35 35 B) √ -- --34- 34 C) √ - --3 2 D) 13

Rozwiązanie

Niech 2a oznacza długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

PIC

W trójkącie AF S mamy

∘ ------------ ∘ ---------- √ --- F S = AS 2 − AF 2 = 36a 2 − a2 = a 35.

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat, więc FE = a i interesujący nas cosinus jest równy

√ --- FE- --a--- --1-- --3-5 co sα = SF = √ --- = √ --- = 35 . a 3 5 3 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF