/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 9117124

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 75, a pole jego podstawy jest równe 25. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 1 3 B) 9√2- 5 C) 18√-2- 5 D) √ - 5--2 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ze wzoru na objętość wyznaczamy długość wysokości

V = 1Pph 3 1- 75 = 3 ⋅2 5h ⇒ h = 9 .

Ze wzoru na pole podstawy wyznaczamy długość krawędzi a

Pp = a2 2 25 = a ⇒ a = 5.

Szukany tangens to stosunek długości wysokości do połowy przekątnej podstawy, czyli

√ -- √ -- h- -9-- -18-- 1-8--2 9--2- tg α = x = 5√-2 = 5√ 2 = 10 = 5 . 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF