/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 9586187

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość, a pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe √ -- 4 + 4 3 . Wobec tego długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 6 B) 2 C) √ -- 3 D) √ -- 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy wspólną długość krawędzi ostrosłupa przez a .

PIC

Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy więc równanie

2√ -- 4 + 4√ 3-= a2 + 4 ⋅ a--3-= a2 + a2√ 3- 4 4(1 + √ 3) = a2(1 + √ 3-) / : (1 + √ 3) 4 = a2 ⇒ a = 2.

Wysokość ostrosłupa obliczamy z trójkąta prostokątnego ADC .

┌ --------------- ∘ ------------ ││ ( √ --) 2 h = AC 2 − AD 2 = ∘ a2 − a--2- = √ 4−--2-= √ 2. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF