/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 9798162

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt między wysokością ostrosłupa, a jego krawędzią boczną ma miarę
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) ∘ 75

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech a oznacza długość każdej z krawędzi ostrosłupa.

PIC

Sposób I

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat, więc

√ -- AE = 1-AC = 1⋅ a√ 2 = a--2-. 2 2 2

Z trójkąta SAE mamy więc

√- √ -- AE-- a22- --2- sin α = AS = a = 2 .

To oznacza, że α = 4 5∘ .

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty ABC i ASC mają równe długości boków, więc są przystające. W takim razie

1- 1- ∘ ∡α = 2∡ASC = 2 ∡ABC = 4 5 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF