/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 1194421

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie 2 x + 6x − c = 0 nie ma rozwiązania, gdy
A) c ∈ (− ∞ ,− 9) B) c ∈ (9,+ ∞ ) C) c ∈ ⟨− 9,+ ∞ ) D) c ∈ (− ∞ ,9⟩

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy wyznacznik równania

2 Δ = 6 + 4 ⋅1⋅ c = 36+ 4c.

Funkcja kwadratowa nie posiada pierwiastków wtedy, gdy jej wyznacznik jest mniejszy od 0. Zatem

36 + 4c < 0 ⇐ ⇒ 4c < − 36 ⇐ ⇒ c < − 9.

Sposób II

Wykresem funkcji 2 y = x + 6x = x(x + 6) jest parabola o wierzchołku dokładnie między pierwiastkami, czyli w punkcie

(− 3,f (− 3)) = (− 3,− 9).

Jeżeli to naszkicujemy, to widać, że parabola ta nie przecina prostej y = c dla c < − 9 .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF