Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1194421

Równanie  2 x + 6x − c = 0 nie ma rozwiązania, gdy
A) c ∈ (− ∞ ,− 9) B) c ∈ (9,+ ∞ ) C) c ∈ ⟨− 9,+ ∞ ) D) c ∈ (− ∞ ,9⟩

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy wyznacznik równania

 2 Δ = 6 + 4 ⋅1⋅ c = 36+ 4c.

Funkcja kwadratowa nie posiada pierwiastków wtedy, gdy jej wyznacznik jest mniejszy od 0. Zatem

36 + 4c < 0 ⇐ ⇒ 4c < − 36 ⇐ ⇒ c < − 9.

Sposób II

Wykresem funkcji  2 y = x + 6x = x(x + 6) jest parabola o wierzchołku dokładnie między pierwiastkami, czyli w punkcie

(− 3,f (− 3)) = (− 3,− 9).

Jeżeli to naszkicujemy, to widać, że parabola ta nie przecina prostej y = c dla c < − 9 .


PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!