/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 2290861

Równanie 2 x + 4x + c = 0 nie ma rozwiązania, gdy
A) c ∈ (4,+ ∞ ) B) c ∈ (− ∞ ,4) C) c ∈ ⟨4,+ ∞ ) D) c ∈ (− ∞ ,4⟩

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy wyznacznik równania

2 Δ = 4 − 4 ⋅1⋅ c = 16− 4c.

Funkcja kwadratowa nie posiada pierwiastków wtedy, gdy jej wyznacznik jest mniejszy od 0. Zatem

16 − 4c < 0 ⇐ ⇒ 4 − c < 0 ⇐ ⇒ 4 < c.

Sposób II

Wykresem funkcji 2 y = x + 4x + c jest parabola 2 y = x + 4x = x(x+ 4) przesunięta o c jednostek wzdłuż osi Oy . Wierzchołek paraboli y = x(x + 4) jest dokładnie między pierwiastkami, czyli w punkcie

(− 2,f (− 2)) = (2,− 4).

Jeżeli to naszkicujemy, to widać, że parabola przestanie przecinać oś Ox dla c > 4 .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF