/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 9990604

Równanie 2 x + 6x + c = 0 nie ma rozwiązania, gdy
A) c ∈ (− ∞ ,9) B) c ∈ (9,+ ∞ ) C) c ∈ ⟨9,+ ∞ ) D) c ∈ (− ∞ ,9⟩

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy wyznacznik równania

2 Δ = 6 − 4 ⋅1⋅ c = 36− 4c.

Funkcja kwadratowa nie posiada pierwiastków wtedy, gdy jej wyznacznik jest mniejszy od 0. Zatem

36 − 4c < 0 ⇐ ⇒ 9 − c < 0 ⇐ ⇒ 9 < c.

Sposób II

Wykresem funkcji 2 y = x + 6x + c jest parabola 2 y = x + 6x = x(x+ 6) przesunięta o c jednostek wzdłuż osi Oy . Wierzchołek paraboli y = x(x + 6) jest dokładnie między pierwiastkami, czyli w punkcie

(− 3,f (− 3)) = (− 3,− 9).

Jeżeli to naszkicujemy, to widać, że parabola przestanie przecinać oś Ox dla c > 9 .

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF