Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4199489

Oblicz pole powierzchni zacieniowanego odcinka koła.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Interesujące nas pole odcinka koła obliczymy jako różnicę pól: wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 6 0∘ , oraz trójkąta równobocznego o boku długości długości 6.


PIC


Ponieważ wycinek koła wyznaczony przez kąt o mierze 60∘ stanowi 16 pola koła, jego pole jest równe

P = 1-⋅π ⋅ 62 = 6π . 1 6

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 jest równa

 ∘ ------- √ ------- √ --- √ -- h = 62 − 32 = 36− 9 = 27 = 3 3.

Pole tego trójkąta jest więc równe

 √ -- √ -- P2 = 1-⋅6⋅3 3 = 9 3. 2

W takim razie pole odcinka koła jest równe

 √ -- P1 − P2 = 6π − 9 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 6π − 9 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!