/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wymierne/3 literki

Zadanie nr 1468589

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeśli -A-- -B--- -5x−11-- x+ 2 + 2x−3 = 2x2+x −6 , to suma A + B jest równa
A) 0 B) 2 C) 1 D) − 1

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej równości.

A B A (2x − 3 )+ B (x + 2) x(2A + B) − 3A + 2B ------+ ------- = ---------------------- = -------2--------------. x + 2 2x − 3 (x + 2)(2x− 3) 2x + x − 6

Dana w zadaniu równość prowadzi więc do układu równań

{ 2A + B = 5 3A − 2B = 1 1

Dodajemy do drugiego równania pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić B ) i mamy

3A − 2B + 4A + 2B = 11+ 10 7A = 21 ⇒ A = 3 .

Stąd B = 5− 2A = 5− 6 = − 1 i

A + B = 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF