/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 23 sierpnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje
A) 73,20 zł B) 49,18 zł C) 60,22 zł D) 82 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Iloczyn 812 ⋅ 94 jest równy
A) 4 3 B) 0 3 C) 16 3 D) 14 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Różnica lo g 9 − log 1 3 3 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 1 | < 3 B) |x+ 1| < 3 C) |x+ 1| > 3 D) |x − 1| > 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie x(x − 1 )(x+ 1) jest równe
A) 3 (x − 1) B) 3 x − 1 C) 3 x − x D) 3 x

Zadanie 6
(1 pkt)

Kwadrat liczby √ -- x = 2− 3 jest równy
A) √ -- 7 − 4 3 B) √ -- 7 + 4 3 C) 1 D) 7

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x (x+ 5) > 0 jest
A) (− ∞ ,0) ∪ (5,+ ∞ )
B) (− ∞ ,− 5)∪ (0,+ ∞ )
C) (− ∞ ,− 5)∪ (5 ,+ ∞ )
D) (− 5,+ ∞ )

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie 2 (x−x4−)(x4+-4)-= 0
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli 2 y = x + 4x− 13 leży na prostej o równaniu
A) x = − 2 B) x = 2 C) x = 4 D) x = − 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa f (x) = (m − 1)x + 6 jest rosnąca
A) m = − 1 B) m = 0 C) m = 1 D) m = 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (− ∞ ,3⟩ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f ?

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a > 0 i b < 0 ?

PIC

Zadanie 13
(1 pkt)

Do wykresu funkcji a f (x) = x , dla x ⁄= 0 należy punkt A = (2,6) . Wtedy
A) a = 2 B) a = 6 C) a = 8 D) a = 1 2

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) mamy: a2 = 5 i a4 = 11 . Oblicz a5 .
A) 8 B) 14 C) 17 D) 6

Zadanie 15
(1 pkt)

W malejącym ciągu geometrycznym (an) mamy: a1 = − 2 i a3 = − 4 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -2 B) 2 C) √ -- − 2 D) √ -- 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 34 . Wtedy sinα jest równy
A) 1 4 B) √7- 4 C) 7- 16 D) √ - --7 16

Zadanie 17
(1 pkt)

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 11, a bok AB jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku AD .
A) √ ---- 157 B) √ --- 85 C) 5 D) √ --- 83

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A = (− 1,3) i C = (− 5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 50 D) 100

Zadanie 21
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 1) = 13 jest równy
A) √ --- 13 B) 13 C) 8 D) √ -- 2 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta l ma równanie y = − 14x + 7 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l .
A) y = 1x + 1 4 B) y = − 1x− 7 4 C) y = 4x − 1 D) y = −4x + 7

Zadanie 23
(1 pkt)

Objętość sześcianu jest równa 3 27 cm . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A) 18 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 12 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 10 B) 5 C) 15 D) 30

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 3. Wówczas
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) p = 0 ,4 D) p > 0,4

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: 2 x − 14x + 24 > 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 3x 2 + 2x − 6 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (4,− 2) przechodzącego przez punkt (0,0) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A = (3,8) , B = (1,2) , C = (6,7) jest prostokątny.

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √a-2 +-b = √a-+--b2 , to a = b lub a+ b = 1 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Zadanie 33
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 10 i |CF | = 11 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Zadanie 34
(5 pkt)

Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania