/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Objętość

Zadanie nr 4642106

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez hiperbolę y = 1x , proste x = 1 i x = 2 oraz oś Ox .

Rozwiązanie

Najpierw obrazek.

PIC

Korzystamy ze wzoru

∫ b V = π (f(x ))2dx a

na objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi Ox obszaru zwartego pod wykresem funkcji y = f(x) , gdzie x ∈ [a,b] .

Liczymy

∫ 2 1 [ 1 ]2 π V = π -2dx = π − -- = --. 1 x x 1 2

 
Odpowiedź: π2

Wersja PDF