/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Objętość

Zadanie nr 5231436

Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wokół osi Ox trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez wykres funkcji √ -- f(x) = 2 x , proste x = 0 i x = 1 oraz oś Ox .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw obrazek.

PIC

Objętość obliczymy korzystając ze wzoru

∫ b V = π (f(x ))2dx a

na objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi Ox obszaru zawartego pod wykresem funkcji y = f(x ) , gdzie x ∈ [a,b] .

W naszej sytuacji mamy

∫ 1 2 1 V = π 4xdx = π [2x ]0 = 2π . 0

 
Odpowiedź: 2π

Wersja PDF