Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6218787

Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez wykres funkcji y = ex , proste x = 1 i x = 2 oraz oś Ox .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Najpierw obrazek.


PIC


Korzystamy ze wzoru

 ∫ b V = π (f(x ))2dx a

na objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi Ox obszaru zwartego pod wykresem funkcji y = f(x) , gdzie x ∈ [a,b] .

Liczymy

 ∫ 2 [ 1 ]2 π V = π e2xdx = π − -e2x = -(e4 − e2). 1 2 1 2

 
Odpowiedź: π2(e4 − e2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!