/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Objętość

Zadanie nr 7804552

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez wykres funkcji y = sinx , proste x = 0 i x = π oraz oś Ox .

Rozwiązanie

Najpierw obrazek.

PIC

Korzystamy ze wzoru

∫ b V = π (f(x ))2dx a

na objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi Ox obszaru zwartego pod wykresem funkcji y = f(x) , gdzie x ∈ [a,b] .

Liczymy

[ ] ∫ π 2 ∫ π 1 1 1 π π 2 V = π sin xdx = π -(1− cos2x )dx = π -x − -sin 2x = ---. 0 0 2 2 4 0 2

 
Odpowiedź: π-2 2

Wersja PDF