/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni/Płaskie

Zadanie nr 5393606

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolą 2 y = 2x − x i prostą y + x = 0 .

Rozwiązanie

Wyznaczmy najpierw punkty wspólne podanych krzywych.

2 2x− x = −x x2 − 3x = 0 x(x− 3) = 0 x = 0 ∨ x = 3.

Teraz łatwo wykonać szkicowy rysunek.

PIC

Z obrazka widać, że szukane pole jest równe

∫ ( ) ∫ ( ) [ ] 3 3 2 3 2 3- 2 1-3 0 2x − x − (−x ) dx = 0 3x − x dx = 2x − 3x 0 = = 27-− 27-= 27-= 9. 2 3 6 2

 
Odpowiedź: 9 2

Wersja PDF