/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni/Płaskie

Zadanie nr 7730265

Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolami 2 y = x − 6x + 10 i 2 y = 6− x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyznaczmy punkty wspólne danych parabol.

2 2 x − 6x + 10 = 6− x 2x2 − 6x + 4 = 0 / : 2 2 x − 3x + 2 = 0 Δ = 9− 8 = 1 x = 3-−-1-= 1 ∨ x = 3+--1-= 2 . 2 2

Szkicujemy teraz obrazek.

PIC

Z rysunku widać, że szukane pole jest równe

∫ 2 ∫ 2 (6− x2 − (x2 − 6x + 10))dx = (− 2x2 + 6x − 4)dx = 1 1 [ 2 ]2 ( 16 ) ( 2 ) = − -x 3 + 3x 2 − 4x dx = − ---+ 12 − 8 − − --+ 3 − 4 = 3 1 3 3 14 1 = − 3--+ 5 = 3.

 
Odpowiedź: 13

Wersja PDF