/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni/Płaskie

Zadanie nr 8694665

Oblicz pole trapezu krzywoliniowego ograniczonego parabolą 2 y = x + x − 6 , prostymi x = − 1 i x = 1 oraz osią Ox .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby naszkicować daną parabolę znajdujemy jej miejsca zerowe

2 x + x − 6 = 0 Δ = 1+ 24 = 25 − 1− 5 − 1+ 5 x = -------= − 3 ∨ x = ------- = 2. 2 2

Szkicujemy teraz opisaną sytuację.

PIC

Ponieważ interesujący nas obszar znajduje się pod osią Ox , szukane pole jest równe

∫ [ ] 1 2 1- 3 1- 2 1 − (x + x− 6)dx = − 3 x + 2x − 6x = − 1( ) ( ) −1 1- 1- 1- 1- 2- 34- = − 3 + 2 − 6 + − 3 + 2 + 6 = − 3 + 12 = 3 .

 
Odpowiedź: 34 3

Wersja PDF