/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni/Przestrzenne

Zadanie nr 6199379

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole powierzchni otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox krzywej y = 13x3 , x ∈ [0,1 ] .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

∫ b ∘ ------------- 2π f(x) 1 + (f ′(x ))2dx a

na pole powierzchni otrzymanej przez obrót wokół osi Ox wykresu funkcji y = f (x) , gdzie x ∈ [a,b] .

PIC

Liczymy

( ) ′ f ′(x ) = 1x3 = x2 3 ∫ 1 ∘ ------- || 4|| P =2 π 1-x3 1 + x4dx = | t = 1+ 3x | = 0 3 |dt = 4x dx| ∫ 2 1 √ - π [ √ -]2 π √ -- =2 π --- tdt = -- t3 = --(2 2− 1). 1 12 9 1 9

 
Odpowiedź: π √ -- -9(2 2 − 1)

Wersja PDF