/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni/Przestrzenne

Zadanie nr 9459253

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole powierzchni otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox krzywej √ -- y = 2 x , x ∈ [0,1] .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

∫ b ∘ ------------- 2π f(x) 1 + (f ′(x ))2dx a

na pole powierzchni otrzymanej przez obrót wokół osi Ox wykresu funkcji y = f (x) , gdzie x ∈ [a,b] .

PIC

Liczymy

∘ ----(-----)-- ∘ ------ ∫ 1 √ -- 1 2 ∫ 1 √ -- x + 1 P = 2π 2 x ⋅ 1 + √--- dx = 4π x⋅ ------dx = 0 x| | 0 √- x ∫ 1√ ------ |t2 = x + 1| ∫ 2 2 = 4 π x + 1dx = ||2tdt = dx|| = 8π tdt = 0 √- 1 [1 ] 2 8 π ( √ -- ) = 8 π --t3 = --- 2 2 − 1 . 3 1 3

 
Odpowiedź: ( ) 8π- √ -- 3 2 2− 1

Wersja PDF