/Szkoła średnia/Liczby/Działania na liczbach/Różne

Zadanie nr 8991133

Wykaż, że 997⋅998+-2 9972+ 999 = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy lewą stronę

997 ⋅99 8+ 2 99 7⋅(99 7+ 1 )+ 2 997 2 + 99 7+ 2 99 72 + 999 -------------= -------------------= --------------- = ----------- = 1 . 997 2 + 99 9 9972 + 99 9 997 2 + 99 9 99 72 + 999

Sposób II

Przekształcamy lewą stronę

( -2-) -2- 9-97⋅9-98+--2 = 9-97(9-98+--997) = 9-98+--997 = 99 72 + 999 9 97 9 97+ 999 9 97+ 999 2 997 2997 --9-98+--997-- 99-8+--997- = 9 97+ 1+ -2- = 99 8+ -2-= 1. 997 997

Sposób III

Tak jak poprzednio przekształcamy lewą stronę, ale podstawiamy a = 9 97 .

997 ⋅998 + 2 a(a+ 1)+ 2 a 2 + a + 2 ----2--------= --2----------= --2------- = 1. 997 + 999 a + a+ 2 a + a + 2
Wersja PDF