/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Liczba osób

Zadanie nr 3152273

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na przyjęciu spotkała się pewna liczba znajomych. Wszyscy znajomi przywitali się podaniem ręki. Nastąpiło 10 powitań. Ilu przyjaciół się spotkało?

Rozwiązanie

Jeżeli znajomych było n to wszystkich powitań było

(n ) n (n− 1) = ---------. 2 2

Otrzymujemy równanie

2 1 0 = n(n-−--1) = n--−-n- / ⋅2 2 2 n 2 − n− 20 = 0.

Liczymy wyróżnik i pierwiastki

Δ = 1− 4 ⋅(− 20) = 81 = 92 n = 1-−-9-= − 4 lub n = 1+-9-= 5 1 2 2 2

Liczba osób jest większa od 0, więc na przyjęciu spotkało się pięcioro przyjaciół.  
Odpowiedź: 5

Wersja PDF