Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9431297

Proste 7x + 7y + 2 9 = 0 i  2 x = (a − 1)y + a przecinają się pod kątem  ∘ 45 . Wyznacz liczbę a .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że współczynnik kierunkowy pierwszej z danych prostych jest równy -1. To oznacza, że jest to prosta równoległa do prostej y = −x , która jest jedną z dwusiecznych kątów prostych utworzonych przez osie układu współrzędnych.


PIC


Zatem prosta ta tworzy z osiami układu kąty o mierze 45∘ , czyli szukana prosta postaci x = (a2 − 1)y + a musi być pozioma lub pionowa. Nie może być pozioma (bo zawiera x , czyli nie może być postaci y = m ), więc musi być pionowa. Tak będzie, gdy

a2 − 1 = 0 a2 = 1 a = − 1 lub a = 1.

 
Odpowiedź: a ∈ {− 1,1 }

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!