Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8817781

Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy AB tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.


PIC


Ponieważ średnica kuli ma długość 10, płaszczyzny cięcia podzieliły średnicę na odcinki długości 2.

Widać, że otrzymaliśmy cztery przekroje, przy czym dwa dolne mają takie same pole jak dwa górne. Każdy przekrój jest kołem, więc zadanie sprowadza się do wyznaczenia promieni tych kół.

Zacznijmy od najwyższego przekroju. Z trójkąta prostokątnego SCD mamy

CD 2 = SD 2 − CS 2 = 25− 9 = 16.

Pole tego przekroju jest więc równe

π ⋅ CD 2 = 16π .

Obliczmy teraz promień większego przekroju.

EF 2 = SF2 − SE 2 = 25 − 1 = 2 4.

Pole większego przekroju jest więc równe

π ⋅EF 2 = 24π .

 
Odpowiedź: 16 π,24π ,24π ,16π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!