Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1319407

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Połączmy środki okręgów z punktami styczności.


PIC


Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC .

 2 2 2 AC + CB = AB R 2 + (R − r)2 = (R + r)2 R 2 + R 2 − 2rR + r2 = R 2 + 2rR + r2 2 R − 2rR = 2rR 4rR = R2 r = R-. 4

 
Odpowiedź: R4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!