/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Oblicz długość

Zadanie nr 5384223

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 108 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.

PIC

Po opisanych zmianach otrzymamy prostokąt o bokach długości: 3a i a + 2 . Z podanego pola mamy więc równanie

3a(a+ 2) = a2 + 108 2 2 3a + 6a = a + 108 2a2 + 6a− 108 = 0 / : 2 2 a + 3a − 5 4 = 0 Δ = 9 + 21 6 = 225 = 152 −-3-−-15- −-3-+-15- a = 2 = − 9 lub a = 2 = 6.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy a = 6 , czyli prostokąt ma boki długości 3a = 18 i a + 2 = 8 .  
Odpowiedź: 18 cm i 8 cm

Wersja PDF