Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8905110

W prostokącie ABCD połączono wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego ABF są na pewno ostre (mniejsze od 90∘ ) co oznacza, że ∡AF B = 120 ∘ . Jeżeli poprowadzimy wysokość F E w trójkącie ABF to mamy

AE-- ∘ √ -- AE-- -3-- √ -- FE = tg 60 = 3 ⇒ FE = √ 3-= √ 3-= 3.

Zatem obwód prostokąta ABCD jest równy

2AB + 2AD = 12+ 2√ 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 12 + 2 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!