/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Oblicz długość

Zadanie nr 8927394

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ skala podobieństwa jest równa 3 2 , pole prostokąta ABCD spełnia

( ) 2 PA′B′C-′D-′ 3- 4- PABCD = 2 ⇒ PABCD = 144 ⋅9 = 64.

Zatem drugi bok prostokąta ABCD ma długość

64- 9 .

Aby otrzymać długości boków prostokąta A ′B′C′D ′ , trzeba pomnożyć długości boków prostokąta ABCD przez 3 2 . Są on więc równe 3 ⋅9 = 27 2 2 i 3 64 32 2 ⋅ 9 = 3 .  
Odpowiedź: ABCD : 9 cm i 694cm , A ′B ′C ′D′ : 27 cm i 32 cm 2 3

Wersja PDF