/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Oblicz długość

Zadanie nr 9390031

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na boku CD prostokąta ABCD wybrano punkt E taki, że |DE | = 8 . Przekątna BD i odcinek AE przecinają się w punkcie S oraz |DS | = 6 . Bok AB prostokąta ABCD ma długość 12 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka BS .

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABS i EDS mają dwa równe kąty: ∡ASB = ∡ESD i ∡BAS = ∡DES . Są więc podobne i mamy

BS--= DS-- AB ED BS- 6- 3- 12 = 8 ⇒ BS = 4 ⋅12 = 9.

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF