/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Oblicz długość

Zadanie nr 9800923

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

Rozwiązanie

Oznaczmy długości boków prostokąta przez a i a + 6 .

PIC

Zapisujemy równanie z długością przekątnej (stosujemy twierdzenie Pitagorasa).

a2 + (a+ 6)2 = 302 2 2 a + a + 12a+ 36 = 900 2a2 + 12a − 864 = 0 / : 2 2 a + 6a− 432 = 0 Δ = 36+ 1728 = 1 764 = 422 −-6-−-42- −-6+--42- a = 2 = − 24 ∨ a = 2 = 18 .

Ujemną odpowiedź odrzucamy i boki prostokąta mają długości: 18 cm i 24 cm.  
Odpowiedź: 18 cm × 24 cm

Wersja PDF