/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Oblicz długość

Zadanie nr 9819912

Dany jest prostokąt o polu 2 1 44 cm . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 8 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a i b długości boków danego prostokąta. Wiemy, że

{ ab = 144 (a + 8)(b − 3) = 1 44.

Podstawiamy 144 b = a z pierwszego równania do drugiego.

( 144 ) (a + 8) ----− 3 = 144 / ⋅a a (a + 8)(14 4− 3a) = 144a 2 14 4a− 3a + 1152 − 24a = 144a / : 6 1 2 0 = -a + 4a − 192 2 2 Δ = 16 + 384 = 400 = 2 0 a = −4 − 2 0 = − 24 ∨ a = − 4 + 20 = 16.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy a = 16 . Stąd b = 144 = 9 a .  
Odpowiedź: 9 cm i 16 cm.

Wersja PDF