/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 1576909

Punkty √ -- √ -- A = (− 6 2,3 2) i √ -- √ -- B = (− 4 2,− 2 ) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie S = (0,0) . Środek boku CD tego równoległoboku ma współrzędne
A) √ -- √ -- S = (6 2,− 3 2) B) √ -- √ -- S = (5 2,− 2) C) √ --√ -- S = (4 2, 2) D) √ -- √ -- S = (10 2,− 2 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Sposób I

Jeżeli początek układu jest środkiem symetrii równoległoboku, to łatwo wyznaczyć (odgadnąć) współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku.

√ -- √ -- C = −A = (6 2 ,− 3 2) √ --√ -- D = −B = (4 2, 2).

W takim razie środek F odcinka CD ma współrzędne

( √ -- √ -- √ -- √ -) C + D 6 2+ 4 2 −3 2+ 2 √ -- √ -- F = --2----= -----2-----, -----2------- = (5 2,− 2).

Sposób II

Skoro początek układu jest środkiem symetrii równoległoboku, to jest on środkiem odcinka EF , gdzie E i F to odpowiednio środki odcinków AB i CD . Mamy zatem

( √ -- √ -- √ -- √ -) A--+-B- −-6--2-−-4--2- 3--2−----2- √ --√ -- E = 2 = 2 , 2 = (− 5 2, 2 ) √ -- √ -- F = −E = (5 2,− 2).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF