/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 2238802

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkty A = (− 17,− 11 ) i B = (43,− 31) są wierzchołkami równoległoboku ABCD . Punkt S = (23,9) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Równoległobok ABCD jest rombem. PF
Równoległobok ABCD jest prostokątem.PF

Rozwiązanie

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc ich punkt przecięcia S jest środkiem odcinków AC i BD .

ZINFO-FIGURE

Łatwo sprawdzić, czy równoległobok jest prostokątem – tak jest, gdy jego przekątne mają równe długości.

∘ ----------------------- 2 2 √ ----------- √ ----- √ -- AS = ∘ (23+--17)-+--(9+--11)--= 160 0+ 4 00 = 200 0 = 20 5 2 2 √ ----------- √ ----- √ -- BS = (23− 43) + (9+ 31) = 400 + 16 00 = 200 0 = 20 5.

Zatem rzeczywiście AC = BD i równoległobok ABCD jest prostokątem.

Równoległobok jest rombem wtedy i tylko wtedy, gdy jego przekątne są prostopadłe. Wystarczy więc sprawdzić czy trójkąt ABS jest prostokątny. Długości odcinków AS i BS mamy już obliczone, więc obliczmy jeszcze długość odcinka AB .

2 2 2 2 2 2 2 AB = (43 + 17) + (− 31+ 11) = 60 + 20 = 360 0+ 40 0 = 4000 = AS + BS .

Zatem faktycznie czworokąt ABCD jest rombem.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF