Zadanie nr 2238802
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
. Punkt
jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Równoległobok ![]() | P | F |
Równoległobok ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc ich punkt przecięcia jest środkiem odcinków
i
.
Łatwo sprawdzić, czy równoległobok jest prostokątem – tak jest, gdy jego przekątne mają równe długości.
![∘ ----------------------- 2 2 √ ----------- √ ----- √ -- AS = ∘ (23+--17)-+--(9+--11)--= 160 0+ 4 00 = 200 0 = 20 5 2 2 √ ----------- √ ----- √ -- BS = (23− 43) + (9+ 31) = 400 + 16 00 = 200 0 = 20 5.](https://img.zadania.info/zad/2238802/HzadR4x.png)
Zatem rzeczywiście i równoległobok
jest prostokątem.
Równoległobok jest rombem wtedy i tylko wtedy, gdy jego przekątne są prostopadłe. Wystarczy więc sprawdzić czy trójkąt jest prostokątny. Długości odcinków
i
mamy już obliczone, więc obliczmy jeszcze długość odcinka
.
![2 2 2 2 2 2 2 AB = (43 + 17) + (− 31+ 11) = 60 + 20 = 360 0+ 40 0 = 4000 = AS + BS .](https://img.zadania.info/zad/2238802/HzadR11x.png)
Zatem faktycznie czworokąt jest rombem.
Odpowiedź: P, P